Ciclo de seminários

O ciclo de seminários sobre aplicações de Computação, Matemática e Física em problemas desafiadores da indústria e da ciência terá a participação do professor Emídio Santos Portilho Junior, da Unioeste, no dia 17 de julho. Com o tema “Resolução de problemas lineares discretos mal-postos por meio de métodos de pontos interiores”, a palestra ocorre de forma remota, a partir das 19h. Interessados no evento devem se inscrever pelo e-mail rodrigo.bloot@unila.edu.br.

Confira o resumo do seminário:

A discretização de problemas inversos lineares geralmente resulta em sistemas lineares cujos valores singulares da matriz dos coeficientes se concentram próximos à origem e decaem gradativamente a zero, o que torna a matriz severamente mal condicionada. Tais sistemas são frequentemente chamados de problemas lineares discretos mal-postos. A solução direta de sistemas de equações lineares mal-postos com dados contaminados por erros geralmente não fornece resultados significativos, porque o erro propagado destrói a solução calculada. Os problemas precisam ser modificados para reduzir sua sensibilidade ao erro nos dados.

Em 1963, Andrei Nikolaevich Tikhonov propôs uma formulação geral para problemas mal-postos chamada regularização ou problema de regularização de Tikhonov. Neste trabalho, o problema de regularização de Tikhonov foi reescrito como um problema de programação quadrática mediante uma formulação Primal-Dual com barreira logarítmica. A nova formulação foi resolvida por meio da implementação de métodos de pontos interiores Primal-Dual e Preditor-Corretor combinados a dois precondicionadores, a Fatoração Controlada de Cholesky e o Precondicionador Separador. A eficiência dos métodos propostos foi comprovada pelos resultados de experimentos numéricos com problemas de regularização de Tikhonov.